接続代数・ゼータ関数・Möbius 関数

定義 2.3（「半順序集合と Möbius 反転」§2）

$I(P)$ を、 $f:\mathrm{Int}(P)\to\mathbb{C}$ の全体とする。 $f,g\in I(P)$ の畳み込みを

(f*g)(x,y)=\sum_{x\le z\le y}f(x,z)\,g(z,y)

で定める。 $\delta(x,y)=[x=y]$ （ $x=y$ のとき $1$ 、そうでなければ $0$ ）と $\zeta(x,y)=1$ をそれぞれ単位関数・ゼータ関数という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。