有向集合・way-below 関係・連続束

半順序集合 $L$ の空でない部分集合 $D$ が有向であるとは、$D$ の任意の 2 元に対して、$D$ の中にその両方の上界があることをいう。完備束 $L$ の元 $x,y$ について、$y\le\sup D$ となるすべての有向集合 $D$ にその元 $d\ge x$ が含まれるとき、$x$ は $y$ のway-belowであるといい、$x\ll y$ と書く。完備束 $L$ が連続束であるとは、すべての $y\in L$ について

が成り立つことをいう。