形式的な収束と合成

$(f^{(k)})_{k\ge0}$ を $K[[x]]$ の列とする。各 $n$ について $[x^n]f^{(k)}$ が $k$ に関して十分大きいところで一定になるとき、その一定値を係数とする級数を $(f^{(k)})$ の極限という。$\operatorname{ord}f^{(k)}\to\infty$ なら $\sum_kf^{(k)}$ は（各係数が有限和なので）この意味で収束する。

$g\in K[[x]]$ が $g_0=0$ を満たすとき、$f=\sum f_nx^n$ との合成を

と定める。$\operatorname{ord}(g^n)\ge n$ なので右辺は収束する。形式的微分を $f'=\sum_{n\ge1}nf_nx^{n-1}$ で定める。