応答のあとで比べる予算の超過幅

定義 3.1 の模型に、支出の上限 $B \gt 0$ を次の規則で加える。$i$ 回目のモデルの応答のコストを $c_i \ge 0$、累計を $S_k = \sum_{i=1}^{k} c_i$ とし、$k$ 回目の応答を受け取ったあとで $S_k \ge B$ ならば、ツールを実行せずに予算上限として停止する（サブエージェントは無いとする）。すべての $i$ で $c_i \le c_{\max}$ とする。このとき次が成り立つ。

1. ループが $k^\ast$ 回目の応答のあとに予算上限で停止したならば、$B \le S_{k^\ast} \lt B + c_{k^\ast} \le B + c_{\max}$ である。
2. どの時点で停止しても（完了・ターン上限を含めて）、最終の累計は $B + c_{\max}$ 未満である。
3. さらに、ある $c_{\min} \gt 0$ があってすべての $i$ で $c_i \ge c_{\min}$ ならば、モデルの呼び出しは高々 $\lceil B / c_{\min} \rceil$ 回である。