メッセージと内容ブロック

$\mathrm{Id}$ を識別子の集合、$\mathrm{Name}$ をツール名の集合、$\mathrm{In}$ をツールの入力（JSON の値）の集合、$\mathrm{Str}$ を文字列の集合とする。内容ブロックは次の 3 種類のいずれかである。

• text ブロック $\mathsf{text}(s)$（$s \in \mathrm{Str}$）。
• tool_use ブロック $\mathsf{use}(u, n, x)$（$u \in \mathrm{Id}$、$n \in \mathrm{Name}$、$x \in \mathrm{In}$）。モデルが「ツール $n$ を入力 $x$ で呼びたい」と表明したもの。
• tool_result ブロック $\mathsf{res}(u, y, \epsilon)$（$u \in \mathrm{Id}$、$y \in \mathrm{Str}$、$\epsilon \in \{0, 1\}$）。id が $u$ の呼び出しの結果 $y$。$\epsilon = 1$ は実行が失敗したこと（is_error）を表す。

メッセージは、役割 $\rho \in \{\mathtt{user}, \mathtt{assistant}\}$ と内容ブロックの有限列の組 $(\rho, (b_1, \ldots, b_\ell))$ である。メッセージ $m$ に現れる tool_use ブロックの id を、現れる順に並べた列を $U(m)$ と書く。