エージェントループの模型

次のものが与えられているとする。

• モデル $M$: メッセージの有限列を受け取り、assistant メッセージを 1 つ返す写像。内容は text ブロックと tool_use ブロックだけからなり、1 つのメッセージの中の tool_use ブロックの id は互いに異なるとする。それ以外の性質は何も仮定しない。
• 各ツール名 $n$ に対する実行 $\mathrm{exec}_n$（定義 2.2）。
• 関門 $g : \mathrm{Name} \times \mathrm{In} \to \{\mathrm{run}, \mathrm{refuse}\}$。呼び出しを実行するか拒否するかを決める写像。
• 拒否を伝える文字列 $y_{\mathrm{ref}} \in \mathrm{Str}$。
• ツール使用ターンの上限 $T \in \{0, 1, 2, \ldots\} \cup \{\infty\}$。

状態は、メッセージ列 $h$、環境 $e \in E$、済んだツール使用ターンの数 $t$ の組 $(h, e, t)$ である。初期状態は、利用者のプロンプト $p$ と環境 $e_0$ に対して $((\mathtt{user}, (\mathsf{text}(p))),\ e_0,\ 0)$ とする。状態 $(h, e, t)$ からの 1 段を次のように定める。

1. $a = M(h)$ を求める（モデルの呼び出し 1 回）。

2. $U(a)$ が空なら、完了として停止する。最終のメッセージ列は $h \cdot a$ である。

3. $U(a)$ が空でなく $t = T$ なら、ターン上限として停止する。$a$ のツール呼び出しは実行せず、メッセージ列は $h$ のままとする。

4. それ以外のとき、$a$ の tool_use ブロックを現れる順に $\mathsf{use}(u_1, n_1, x_1), \ldots, \mathsf{use}(u_q, n_q, x_q)$ とし、$e^{(0)} = e$ から順に、$j = 1, \ldots, q$ について

   • $g(n_j, x_j) = \mathrm{run}$ なら $((y_j, \epsilon_j), e^{(j)}) = \mathrm{exec}_{n_j}(x_j, e^{(j-1)})$、
   • $g(n_j, x_j) = \mathrm{refuse}$ なら $(y_j, \epsilon_j) = (y_{\mathrm{ref}}, 1)$、$e^{(j)} = e^{(j-1)}$

   と定める。user メッセージ $b = (\mathtt{user}, (\mathsf{res}(u_1, y_1, \epsilon_1), \ldots, \mathsf{res}(u_q, y_q, \epsilon_q), c_1, \ldots, c_r))$ を作る。ここで $c_1, \ldots, c_r$ は 0 個以上の text ブロック（実行中に利用者が送った追加の指示など）である。次の状態は $(h \cdot a \cdot b,\ e^{(q)},\ t + 1)$ である。

4 の 1 回を 1 ターン（ツール使用ターン）という。