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ナップサック問題の漸化式

定理 6.2（「動的計画法」§6） ・ ✓公理まで証明済み

定義 6.1 の設定のもとで、上の K(i,j)K(i,j) について次が成り立つ。

  1. すべての 0≤j≤W0 \le j \le W に対し K(0,j)=0K(0, j) = 0。
  2. 1≤i≤n1 \le i \le n かつ 0≤j<wi0 \le j < w_i のとき K(i,j)=K(i−1,j)K(i, j) = K(i-1, j)。
  3. 1≤i≤n1 \le i \le n かつ wi≤j≤Ww_i \le j \le W のとき
K(i,j)=max⁡{ K(i−1,j),  vi+K(i−1, j−wi) }.K(i, j) = \max\bigl\{\, K(i-1, j),\ \ v_i + K(i-1,\ j - w_i) \,\bigr\}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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