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HorizontalPodAutoscaler の一段収束

命題 7.4（「Docker と Kubernetes」§7） ・ ✓公理まで証明済み

現在のレプリカ数を n≥1n \ge 1、各 Pod の指標の平均値を m>0m > 0、目標値を T>0T > 0 とし、Kubernetes の HorizontalPodAutoscaler と同じ規則

n′=⌈ n⋅mT ⌉,ただし ∣mT−1∣≤τ のときは n′=nn' = \Bigl\lceil\, n \cdot \frac{m}{T} \,\Bigr\rceil, \qquad \text{ただし } \Bigl|\frac{m}{T} - 1\Bigr| \le \tau \text{ のときは } n' = n

でレプリカ数を更新するとします（τ\tau は許容幅で、既定は 0.10.1）。

いま、系全体の負荷 λ>0\lambda > 0 が一定で、それが全 Pod に均等に分配され、1 Pod あたりの指標が m=λ/nm = \lambda / n と書けるとします。このとき、現在の状態が許容幅の外にある（∣m/T−1∣>τ|m/T - 1| > \tau）ならば、nn の値によらず 1 回の更新で

n′=⌈λT⌉=:n∗n' = \Bigl\lceil \frac{\lambda}{T} \Bigr\rceil =: n^{*}

となります（許容幅の中にあるときは、更新式の但し書きより n′=nn' = n のまま動きません）。さらに n∗n^{*} は不動点であり、λ/(n∗T)≥1−τ\lambda / (n^{*} T) \ge 1 - \tau が成り立つ限り、そこから減る方向の変更も起きません。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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