ペアワイズ網羅と被覆配列

$k \ge 2$、$v \ge 2$ とする。因子が $k$ 個あり、各因子が $v$ 個の値 $\{0, 1, \ldots, v - 1\}$ をとるとする。テストは $\{0, \ldots, v - 1\}^k$ の元である。テスト集合 $T$ がペアワイズ網羅（2 因子間網羅）であるとは、すべての因子の組 $i \lt j$ とすべての値の組 $(a, b)$ について、$t_i = a$ かつ $t_j = b$ となる $t \in T$ が存在することをいう。このような $T$ の元を行として並べた配列を（強さ 2 の）被覆配列といい、最小の大きさを $N(k, v)$ と書く。