性質と反例

$X$ を入力の集合とする。性質とは、写像 $\varphi : X \to \{\text{真}, \text{偽}\}$ であって、各 $x$ について $\varphi(x)$ の値をプログラムで計算できるものをいう。性質 $\varphi$ が主張するのは全称命題「すべての $x \in X$ について $\varphi(x)$ は真」である。$\varphi(x)$ が偽である $x$ を反例という。

これに対して、入力 $x_1, \ldots, x_r$ と期待される出力 $y_1, \ldots, y_r$ を人が選び、実装 $f$ について $f(x_i) = y_i$ を確かめるテストを例示によるテストという。