ムーア・ペンローズ擬似逆行列

定義 8.6（「線形回帰と最小二乗法」§8）

$X\in\mathbb{R}^{n\times p}$ の特異値分解を $X = U\Sigma V^{\mathsf{T}}$ （ $U, V$ は直交行列、 $\Sigma$ の対角成分が特異値 $\sigma_1\ge\cdots\ge\sigma_r > 0$ 、それ以外は $0$ ）とする。 $\Sigma^{+}$ を、 $\Sigma$ の $0$ でない対角成分を逆数に置き換えて転置した行列とし、

X^{+} = V\Sigma^{+}U^{\mathsf{T}} \in \mathbb{R}^{p\times n}

を $X$ の擬似逆行列という。 $\operatorname{rank}X = p$ のときは $X^{+} = (X^{\mathsf{T}}X)^{-1}X^{\mathsf{T}}$ と一致する。

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閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。