情報科学 › 機械学習の数学 › ニューラルネットワークと逆伝播

計算グラフ

定義 4.1(「ニューラルネットワークと逆伝播」§4)

1≤n<N1 \le n < N とする。変数 v1,…,vNv_1, \ldots, v_N に対し、各 k=n+1,…,Nk = n+1, \ldots, N について空でない親集合 Pa(k)⊂{1,…,k−1}\mathrm{Pa}(k) \subset \{1, \ldots, k-1\} と、R∣Pa(k)∣\mathbb{R}^{|\mathrm{Pa}(k)|} の開集合上で定義された C1C^1 級関数 φk\varphi_k が与えられているとする。入力 (v1,…,vn)(v_1, \ldots, v_n) を与えると、k=n+1,…,Nk = n+1, \ldots, N の順に

vk=φk((vj)j∈Pa(k))v_k = \varphi_k\big((v_j)_{j \in \mathrm{Pa}(k)}\big)

によってすべての vkv_k が定まる。この組を計算グラフと呼び、vNv_N を出力(スカラー)と呼ぶ。入力から出力を返す写像を F(v1,…,vn):=vNF(v_1, \ldots, v_n) := v_N と書く。

本文で読む(前後の説明と例)→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です(証明を要しません)。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり(閉包未完)・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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