位置情報がなければ語順を区別できない

系 5.3（「自己注意」§5）・ ✓公理まで証明済み

$f : \mathbb{R}^{n\times d} \to \mathbb{R}^{n\times d'}$ を置換同変な写像とする（定理 5.2 より、位置情報もマスクもない Transformer の層の重ね合わせはこれにあたる）。

置換 $\pi$ が $\pi(i) = i$ を満たすならば $f(P_\pi X)_i = f(X)_i$ 。すなわち出力の第 $i$ 行は、 $\boldsymbol{x}_i$ と、ほかの行の多重集合（順序を忘れ、重複は数える集まり）だけで決まる。
とくに最後の位置 $i = n$ の出力は、それより前のトークンをどう並べ替えても変わらない。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。