2 次の回転行列とブロック対角の回転

定義 3.1（「埋め込みと位置符号化」§3）

実数 $\alpha$ に対し

R(\alpha) := \begin{pmatrix} \cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha & \cos\alpha \end{pmatrix}

を角 $\alpha$ の回転行列という。 $d$ を正の偶数とし、 $\boldsymbol{\varphi} = (\varphi_0, \ldots, \varphi_{d/2 - 1}) \in \mathbb{R}^{d/2}$ に対して、 $d$ 次の正方行列

R[\boldsymbol{\varphi}] := \begin{pmatrix} R(\varphi_0) & & \\ & \ddots & \\ & & R(\varphi_{d/2-1}) \end{pmatrix}

（対角に $2 \times 2$ のブロックが並び、ほかは 0）をブロック対角の回転という。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。